攝氏差１度

就在昨天，我去北投的一家溫泉旅館泡溫泉，那是一個令人難忘的體驗。溫泉裡含有豐富的礦物質，能促使身體健康，膚質變好，更能加速人體血液循環，最重要的是能讓人放鬆身心。當然，今天的主題不是要討論溫泉能帶來哪些好處，而時要談談我在泡溫泉裡遇到的一個疑問。

在我去的那家旅館裡，每個溫泉池附近都有顯示當下池水溫度，我發現，有兩池的池水之間只差了攝氏１度，這讓我不禁好奇，究竟差攝氏差１度的兩池池水帶給人體的感覺會不會差很多呢？在泡溫泉的當下，我沒有紙和筆可以計算，也沒有電腦可以找資料，所以，我想把這個有趣的問題帶回來慢慢的探討。首先，讓我們回歸科學的本質，用數字來量化差別。
溫度可以顯是一個物體具有多高的能量，溫度越高的物體就帶有越多的能量，當然，能量高低是相對來說的結果，而且，溫度無法真正顯是一個物體具有的總能量，我們只能透過溫度差來了解同一個物體在不同溫度下能量增加或減少的量。這個時候我們就需要一個公式：
  　Ｃ＝比熱，Ｃ越大，溫度越難被改變　m＝物體質量　
ΔT＝溫度變化量　Ｑ＝熱量變化量
（這裡的溫度都使用絕對溫標，絕對溫度＝攝氏溫度+(-273.15)
有了這個公式，我們就可以知道１個物體在溫度改變後熱量變化了多少。那麼，我們就來計算１池水增加攝氏１度後溫度改變了多少。假設水池常１０公尺，寬５公尺，深度１公尺，體積就是５０立方公尺。水的密度是１０００ｋｇ／m^{3　，所以５０立方公尺的水質量為50*1000kg=50000kg。而水的比熱為4200(j/kg*k)   j為焦耳，能量單位。所以，如果池水上升攝氏1度，熱量就增加了50000*4200j=210000000j，可以說是相當高。但是，我們還必須考慮一點，就是水的熱傳導率。不同材料有不同的熱傳導率，而熱傳導率的不同使我們對於材料冷熱的感覺會有所不同，舉例來說，如果你觸摸具有相同溫度的金屬以及木頭，你會覺得金屬摸起來比較冷，而木頭比較溫暖，那是因為金屬的熱傳導率較木頭高，而我麼手的溫度都比木頭和金屬高時，我們手的熱量比較容易傳倒金屬，所以摸到金屬實會覺得比較冰冷。
想要計算水溫上升攝氏1度後熱量傳導速率增加多少，就必須用到公式:}  (kA∗∆T)/x=∆Q/∆t
k=熱導率，A=兩熱源接觸面積，∆T=溫度差，x=兩熱源導體間的厚度，∆Q/∆t=單位時間內傳導的熱量。水的熱導率k=0.6，人體的表面積為1.871平方公尺(身高180cm，體重70kg的人)，假設這個人距離池水熱源1公尺，那麼，溫度上升攝氏1度水和這個人身體之間的熱傳導率就增加0.6*1.871/1(W)=1.1226W     W=瓦特，每秒的能量耗散率。
從數字上來看並沒有差很多，但是我們還必須考慮人體對於於這個變化量的感知程度，當然，每個人表皮上的神經細胞敏感度又不同，所以水溫上升攝氏1度究竟差多少因人而異。但是，至少從數字上來看，整個池水的總能量增加許多，但是熱傳導率卻沒有很大的變化。而空氣的熱導率k=0.024，所以氣溫上升攝氏1度時，熱量傳導的變化就更小，也就更難感知變化了。